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第六单元正比例和反比例
板块一：知识精讲
1、正比例的意义。
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，那么这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系叫作整理比关系。
如果用字母y和x表示两种相关联的量，用k表示它们的比例（一定），那么正比例关系用式子表示为（一定）。
2、判断两种量是否成正比例关系的方法。
（1）确定这两种量是不是相关联系的量；（2）确定这两种量的比值是否一定；（3）根据比值是否一定进行正确判断。
3、正比例的图像。
正比例图像是一条从原点出发的射线。从图像中可以直观地看到两种量地变化情况，可以不用计算，由一个量的值就能直接找到相对应的另一个量的值。
4、反比例的意义。
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，那么这两种量就叫作成反比例的量，它们的关系叫作反比例关系。如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的乘积（一定），那么反比例关系可以表示为xy=k（一定）。
5、判断两种两是否成反比例关系的方法。
（1）看两种量是不是相关联的量；（2）看两种量相对应的数积是否一定，若积一定，则成反比例关系；若积不一定，则不成反比例关系。
板块二：典题精练
1．甲、乙两地间的铁路长360千米，一列客车和一列货车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，货车的速度是客车的。相遇时客车和货车各行驶了多少千米？（先画出线段图表示题意，再解答）
2．小华的身高是1.6米，他的影长是2.4米．如果在同一时间、同一地点测得一棵树的影长为6米，这棵树有多高？
3．50千克甘蔗可以榨糖6千克，1000千克甘蔗可以榨糖多少千克？
4．一辆汽车油箱里储油102升，行驶了56千米正好耗油8升。照这样计算，剩下的油还可以行驶多少千米？（用比例解）
5．客车和货车同时从甲乙两地中点向相反的方向行驶，5小时，客车到达甲地，货车离乙地还有60千米．已知货车与客车的速度比5：7．甲乙两地相距多少千米？
6．甲、乙两车分别从A、B两地同时相对而行，8小时相遇，相遇后两车继续按原速前进，又行6小时后甲车到达B地，乙车离A地还有280千米，A，B两地相距多少千米？
7．乘车人数与所付的车费如下表：
人数/人
0
1
2
3
4
…
25
…
车费/元
0
5
10
15
20
…
…
（1）仿照图中已经描出的两个点，根据上表中数据再描出各个点，然后连接各点，你发现了什么？
（2）乘车人数与所付车费有什么关系？如果有25人乘车，车费是多少元？
8．刘星和他的四个好朋友相约写同一本字帖。
（1）填写每人写完这本字帖需要的天数。
刘星
李梦
王华
赵阳
江天
每天写的页数
10
8
6
5
4
写的天数
12
每天写的页数和写的天数之间有什么关系？
（2）照这样的速度写3天，他们各写了多少页，还剩多少页？把结果填在表中。
刘星
李梦
王华
赵阳
江天
已写的页数
剩下的页数
已写的页数和剩下的页数成比例吗？为什么？
9．某车间为了提高质量，准时完成一批齿轮订单，对车间工人提前进行了加工齿轮效率测试，经过统计测算，平均每个工人加工齿轮效率的情况如图。
（1）根据图像判断，加工齿轮的个数和天数成（????）比例。
（2）加工小齿轮的效率比大齿轮高百分之几？
（3）已知这个车间有工人85人，1个大齿轮和3个小齿轮配为一套，为了使大、小齿轮能成套出厂，如果你是车间主任，怎样安排85名工人最合理？
（4）如果一大一小两个齿轮通过链条传动，在同一时间内，大小齿轮转齿数相同，小齿轮的齿数为28个，大齿轮的齿数为35个，当小齿轮运转5圈时，大齿轮转动了多少圈？
10．下表是育苗小学今年植树造林活动中的植树情况。
（1）连接各点，你发现了什么？
（2）育苗小学植树棵数与人数是否成正比例？为什么？
（3）根据图像判断，植树35棵需要多少人？11人植树多少棵？
11．某人走12千米路程，他行走的速度与所用时间的关系如下表：
速度（km/h）
1
2
3
4
5
6
时间（h）
12
6
4
3
2.4
2
（1）根据上表数据，在图一中找出各点，并顺次连结各点。
（2）如果以1.5千米/时的速度行进，大约需用（????）小时才能走完。
（3）如果想用3小时走完，速度应达到（????）千米/时。
（4）从图中你发现了什么？
12．一根垂直放置的高2米的竹竿在地上形成的影子长度是3.2米，同时附近一幢楼房影子的长度是19.2米，这幢楼房高多少米？
13．一个长方形的面积是，用和表示它的长和宽，与成什么比例关系？若果把它们的关系表示出来，图像是一条直线吗？
14．一个没拧紧的水龙头，一天要白白浪费掉12千克水。那么，2天、3天、4天……各流掉多少千克水？
（1）把下表填写完整。
天数/天
1
2
3
4
5
6
…
流掉的水量/千克
12
…
（2）根据表中的数量，在下图中描出天数和流掉的水量的对应点，再把它们按顺序连起来。
（3）水龙头流水的天数和流掉的水量成正比例吗？你是根据什么判断的？
（4）3.5天大约流掉多少千克的水？
15．粮食加工厂加工一批面粉，每100千克小麦可磨面粉85千克，5吨小麦可以磨多少吨面粉？（用比例方法解答）
16．订阅《小学科技报》的数量和总价如下表：
数量份
1
2
3
4
5
总价元
25
50
75
100
125
（1）写出几组相对应的订阅的总价和数量的比，并求出比值。
（2）这个比值表示的实际意义是什么？
（3）订阅的总价和数量成正比例吗？为什么？
17．装修一间电化教室的地面，如果用边长0.4米的方砖需要500块，如果改用边长0.5米的方砖需要多少块？（用比例方法解答）
18．用一种方砖铺地，20平方米的会议室需要80块，50平方米的会议室需要多少块？（用比例解）
19．把32本图书分给小朋友们，每人分到的本数和人数如下表。
人数
2
4
8
16
本数
16
8
4
2
（1）上表中的两种量是不是成反比例的量？
（2）用X表示人数，用y表示每人分到的本数，写出它们的关系式。
20．一辆汽车准备从甲地开往乙地。根据下表提供的信息，把表格填写完整。
时间/时
8
10
16
20
32
40
速度（千米/时）
100
80
（1）行驶的时间和速度成什么比例关系？说明理由。
（2）试着在方格纸上画图表示表中的数据。
（3）如果这一辆汽车从甲地到乙地用了18小时，根据上面表格，估计这辆汽车的速度大约是多少？
21．悦悦学习完比例的知识后进行了测量学校旗杆高度的实验：
（1）实验器材：卷尺、2米长的竹竿。
（2）实验时间：6月2日中午（晴天）
（3）实验步骤：将竹竿直立在学校旗杆的旁边，量得竹竿的影长是1.2米。同一时间测得旗杆的影长是9.6米。
请你用比例解答，计算出旗杆的高度。
22．一列火车的行驶时间和路程如下表。
时间/小时
2
4
6
8
10
路程/km
160
320
480
640
800
（1）请把下图补充完整，并回答问题。
（2）在这一过程中，哪个量没有变？
（3）时间和路程有什么关系？
（4）不计算，从图中直接找出行驶720km所用的时间。
23．东东模仿曹冲称象来给爸爸称体重．东东站在船上，船下沉了0.3cm，爸爸站在船上，船下沉了0.7cm．东东的体重是35.7kg，你能算出爸爸的体重吗？
24．用15克糖和210克水配制成一杯糖水，如果保持糖水一样甜，加入140克水后需加入多少克糖？
25．同一时间、同一地点测得树高和影长的数据如下表：
树高/m
2
3
4
6
9
…
影长/m
1.6
2.4
3.2
4.8
7.2
…
（1）在图中描出表示树高和对应影长的点，然后把它们连起来．连线后，请你观察图象的特点．
（2）连线以后，它们在一条直线上吗？这说明树高和影长成什么关系？你的依据是什么？
（3）不计算，利用图象判断，树高11.5m时，影长米；影长4m时，树高米．
26．《》的总价与购买的本数如下表：
本数
1
2
3
4
5
6
…
总价/元
10
20
50
60
…
（1）把上面的表格补充完整。
（2）在下图中标出表中的数据对应的点，然后连接各点。你有什么发现？
（3）总价与本数之间有什么关系？为什么？
（4）如果购买15本《》，需要（）元；480元钱可以购买（）本《》。
27．一个工厂要生产1120台电脑，头10天生产了350台，照这样的进度，剩下的需要多少天才能完成任务？（用比例知识解答）
28．如图，一张长是24.84厘米的长方形的铁皮正好可以做成一个无盖的圆柱体，求这个圆柱体的体积是多少？
29．一台拖拉机小时耕地公顷，照这样计算，耕5公顷地需要多少小时？（小明根据“小时耕地公顷”先求出“每小时耕地多少公顷”，列式子为。这道题还可以用比例的方法去思考，请你解答在下面。）
30．六年级同学做广播操，每行站20人，正好站12行，如果每行站16人，能站多少行？
31．磁悬浮列车匀速行驶时，路程与时间的关系如下．
时间/分
1
2
3
4
5
6
7
……
路程/千米
7
14
21
28
35
42
49
……
（1）图中的点A表示时间为1分钟时，磁悬浮列车驶过的路程为7千米．请你试着描出其他各点．????
（2）连接各点，它们在一条直线上吗？????
（3）根据图像判断，列车运行2分半钟时，行驶的路程是多少千米？行驶30千米大约需要几分钟？
32．下面的图像表示一幅沛县地图的图上距离和实际距离的关系。
（1）图上距离和实际距离成（????）比例，这幅地图的比例尺是（????）。
（2）在这幅地图上，量得沛公园到文景园的距离是21厘米。刘雨辰一家驾车从沛公园到文景园，平均每小时行30千米。他们从沛公园到文景园大约需要多少小时？
33．五一黄金周，明明和芸芸的爸爸分别开着小轿车出发了。请根据下图回答问题。（明明家的车为甲车，芸芸家的车为乙车。）
（1）汽车行的路程与时间是否成比例？成什么比例？为什么？
（2）甲、乙两车的速度差是多少？
（3）2.5小时后两车相距多少千米？
34．一个晒盐场100千克海水可晒2.8千克粗盐，照这样计算，多少吨海水可以晒出粗盐1.4吨？（用比例知识解答）
35．甲、乙两车都从A地出发去相距180千米的B地，甲车比乙车先行1小时，甲车却比乙车晚到30分钟。已知甲车和乙车的速度比是3∶5，求乙车每小时行多少千米？
36．甲、乙两堆煤原来吨数比是5：3，如果从甲堆运90吨放入乙堆，这时两堆吨数相等，甲、乙原来各有多少吨？
37．小红中午在家门口测量一棵树的高度时发现，这棵树在阳光下的影长是2.5米，同一时间，同一地点，测得一根直立在地面上，长为2米的竹竿的影长是0.5米，这棵树高多少？
38．小冬利用影长测量学校旗杆的高度。在下午2：30，旗杆的影子一部分在地面上，另一部分在教学楼的墙上，测得长度分别为16.9米和2米（如图），在同一时刻测得1米长的竹竿的影长为1.3米。学校旗杆高多少米？
39．根据要求解答????
（1）根据表格中的数据在下面的方格纸上描点连线．
药粉(g)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
水(g)
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
1800
2000
（2）12克药粉需要加入多少克水?要把2.5千克水配成药水,需要药粉多少克?
40．运输一批水果，下表是每箱的质量与所需要的的箱数之间的关系。
每箱的质量/千克
3
4
5
6
10
15
所需的箱数/箱
100
75
60
50
（????）
（????）
（1）请把上表补充完整。从上面的表中，你发现那个量没有变化？
（2）每箱水果的质量与箱数之间成什么比例？为什么？
（3）当水果的质量为25千克时，你知道需要多少个箱子吗？
答案第=page11页，共=sectionpages22页
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参考答案：
1．客车行驶了216千米，货车行驶了144千米
【分析】货车的速度是客车的，那么货车与客车的速度比是2∶3，时间相同的情况下，相遇时货车与客车路程比仍是2∶3，按比例进行分配即可。
【详解】如图所示：
相遇时货车与客车路程比是2∶3；
（千米）
（千米）
（千米）
答：相遇时客车行驶了216千米，货车行驶了144千米。
【点睛】本题考查的是比例行程问题，当时间一定时，路程与速度成正比例关系。
2．解：设这棵树x米，得：1.6：2.4=x：6
2.4x=1.6×6
2.4x=9.6
x=4
答：这棵树高4米
【详解】由“在同一时间、同一地点”说明物体的高度与影长的比值不变，因此，两个量乘正比例关系，由此列式解答．
3．1000千克甘蔗可以榨糖120千克
【详解】解：设可以榨糖x千克，
则有6：50=x：1000，
50x=6×1000，
50x=6000，
x=120；
答：1000千克甘蔗可以榨糖120千克．
分析：由题意可知：每千克甘蔗的榨糖量是一定的，则榨糖的量与甘蔗的量成正比，据此即可列比例求解．
4．658千米
【分析】根据题意可知，行驶56千米正好耗油8升，行驶的路程与用油的升数正比例，还剩下（102－8）升油，设可以行驶x千米，列比例：56∶8＝x∶（102－8），解比例，即可解答。
【详解】解：设剩下的油还可以行驶x千米。
56∶8＝x∶（102－8）
8x＝56×94
8x＝5264
x＝5264÷8
x＝658
答：剩下的油还可以行驶658千米。
【点睛】判断出路程与用油的升数之间成正比例是解答本题的关键。
5．420千米
【分析】根据货车与客车的速度比5：7，那么相同时间内货车与客车所行路程的比也是5：7，即货车行的是客车的，把客车行的路程看作单位“1”，那么60千米的对应分率是1﹣，用除法即可求出全程的一半，再求全程即可．
【详解】60÷（1﹣）×2
=60×2，
=210×2，
=420（千米）；
答：甲乙两地相距420千米．
6．1120千米
【分析】从B地到相遇点乙车行了8小时，甲车从相遇点到B地只用了6小时，可求出甲、乙两车的速度比是∶＝4∶3。当甲车到达B地时，乙车离A地还有280千米，两车行驶的时间相同，则两车的速度比就是两车所行的路程比，甲车行的路程是4份，乙车行的路程是3份，280千米相当于是这样的（4－3）份。
【详解】∶＝∶＝4∶3，
280÷（4－3）×4
＝280÷1×4
＝280×4
＝1120（千米）
答：A，B两地相距1120千米。
【点睛】熟练掌握比的应用比细心计算才是解题的关键。
7．（1）如图：
我发现图像为一条直线
（2）成正比例，125元
【分析】本题主要考查比例在日常生活中的应用，要正确判断哪两种量成什么比例．考查了学生综合运用知识解决问题的能力。
【详解】（1）如图：
我发现图像为一条直线。
（2）所付车费÷人数＝每人的车费（一定），乘车人数与所付车费成正比例；
5÷1×25
＝5×25
＝125（元）
答：如果有25人乘车，车费是125元。
8．（1）15；20；24；30；成反比例
（2）
刘星
李梦
王华
赵阳
江天
已写的页数
30
24
18
15
12
剩下的页数
90
96
102
105
108
不成比例，因为已写的页数+剩下的页数=一本字帖的页数，和一定，所以不成比例。
【解析】略
9．（1）正
（2）25％
（3）加工大齿轮的人数：25人；加工小齿轮的人数：60人
（4）4圈
【分析】（1）正比例图像是一条经过原点的直线，据此解答；
（2）平均每天加工小齿轮和大齿轮的个数差除以大齿轮的个数；
（3）设加工小齿轮的人数是x人，则加工大齿轮的人数为（85－x）人，等量关系式为：大齿轮的个数×3＝小齿轮的个数，然后列方程解答求出加工小齿轮的人数，进而求出加工大齿轮的人数；
（4）大小齿轮，在同一时间内，转过的总齿数相等。大齿轮的转数＝小齿轮的齿数×小齿轮的转数÷大齿轮的齿数。
【详解】（1）根据图象判断，加工齿轮的个数和天数成正比例。
（2）50÷5＝10（个）
40÷5＝8（个）
（10－8）÷8
＝2÷8
＝25%
答：加工小齿轮的效率比大齿轮高25%。
（3）设加工小齿轮的人数是x人。
8×（85－x）×3＝10x
24×85－24x＝10x
34x＝24×85
x＝60
85－60＝25（人）
答：加工大齿轮的人数是25人，加工小齿轮的人数是60人。
（4）28×5÷35
＝140÷35
＝4（圈）
答：大齿轮转动了4圈。
【点睛】考查了工作效率，工作效率＝工作总量÷工作时间，注意大数比小数大几分之几的方法：（大数－小数）÷小数。
10．（1）各点的连线是一条直线。
（2）成正比例，因为植树棵数和人数的比值一定。
（3）7人；55棵
【解析】略
11．（1）；（2）8；（3）4；（4）路程不变，速度越快，用时越少。
【分析】本题是正反比例的知识点的综合运用，也渗透一定的函数思想、数形结合的思想。
【详解】（1）画图时，首先要明确横轴、纵轴所表示的意义及单位长度所表示的量，找出各点依次连结。如图：
（2）由1.5米/时在纵轴上对应的点可知：大约需用8小时才能走完。
（3）由3小时在横轴上对应的点可知：速度应为4千米/时。
（4）由图上，我们可以发现：速度越快，所需时间越少；速度越慢，所需时间越多；对应的速度和时间的乘积相等；速度和时间是成反比例的量。
【点睛】本题是对学生的作图能力、分析判断能力、归纳总结能力的综合考查。是小升初正反比例方面知识的典型常见易考题型之一，难度稍难。
12．12米
【分析】在同一时间、同一地点物体与影子长度的比值一定，由此判断物体实际的高度与影子的高度成正比例，由此列出比例解决问题。
【详解】解：设这幢楼房高x米。
x∶19.2＝2∶3.2
3.2x＝19.2×2
x＝12
答：这幢楼房高12米。
【点睛】解答此题的关键是判断物体实际高度与影子长度成正比例。
13．反比例关系；曲线
【分析】断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果比值一定，就成正比例；如果乘积一定，就成反比例；如果是正比例，图像是一条直线，如果是反比例，图像是一条曲线；据此解答。
【详解】xy＝36（一定），则y和x成反比例关系，图像是一条曲线。
答：y和x成反比例关系；图像是一条曲线。
【点睛】根据反比例的意义和辨别以及反比例图像进行解答。
14．（1）见详解
（2）见详解
（3）成正比例，利用见详解
（4）42千克
【分析】（1）利用天数乘每天白白流掉的水的质量即可；
（2）根据统计表中的数据，绘制成统计图；
（3）判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例；据此解答。
（4）用每天流掉的水的质量×3.5天，即可解答。
【详解】（1）2×12＝24（千克）
3×12＝36（千克）
4×12＝48（千克）
5×12＝60（千克）
6×12＝72（千克）
天数/天
1
2
3
4
5
6
…
流掉的水量/千克
12
24
36
48
60
72
…
（2）图如下：
（3）1÷12＝2÷24＝3÷36＝4÷48＝5÷60＝6÷72＝（一定），水龙头流水的天数和流掉的水量成正比例。
（4）12×3.5＝42（千克）
答：3.5天大约流掉42千克的水。
【点睛】解答本题先根据问题从图中找出所需的信息。然后根据数量关系式“天数×每天的流水量＝总流水量”即可作出解答。
15．4.25吨
【详解】略
16．（1）25∶1＝50∶2＝75∶3＝125∶5＝25
（2）《小学科技报》的单价；
（3）因为单价一定，订阅的总价和数量成正比例。
【分析】（1）写出订阅的总价和数量的比，求出比值即可；
（2）总价与数量的比值表示的是单价，可根据比的意义写出数量关系．
（3）根据正比例的意义进行解答即可。
【详解】（1）25∶1＝50∶2＝75∶3＝125∶5＝25
（2）订阅的总价和数量的比值表示的实际意义是《小学科技报》的单价；
（3）因为单价一定，所以订阅的总价和数量成正比例。
【点睛】本题主要考查了学生对正比例意义的掌握情况。
17．320块
【详解】每块方砖的面积×方砖的块数=教室面积（一定），所以每块方砖的面积与方砖的块数成反比例关系．
18．200块
【解析】方砖的面积是一定的，那么房间的面积越大，所需要的方砖的数量就越多，房间的面积与方砖的数量成正比例关系。
【详解】解：设50平方米的会议室需要x块；
答：50平方米的会议室需要200块。
【点睛】本题考查的是正比例关系的应用，两个相关联的变量，如果符合同增同减的变化规律，且比值一定，就满足正比例关系。
19．（1）成反比例????(2)xy=32
【详解】因为16×2=32??4×8=32??8×4=32……乘积都是32，所以根据反比例的定义可以进行解答.
20．（1）因为路程一定，所以行驶的时间和速度成反比例关系；
（2）见详解；
（3）44千米。
【分析】（1）因为路程一定，所以行驶的时间和速度成反比例关系；
（2）根据路程、时间、速度三者之间的关系，求出对应的速度，填写表格。
（3）因为18小时介于16小时与20小时之间，那么速度就介于50与40之间，估算即可；
【详解】补充表格如下：
时间（时）
8
10
16
20
32
40
速度（千米/时）
100
80
50
40
25
20
（1）因为8×100＝800（千米），10×80＝800（千米），即路程一定，时间与速度成反比例；
（2）画图表示表中的数据：
（3）800÷18≈44（千米）
答：这辆汽车的速度大约是每小时44千米。
【点睛】运用表中给出的数据，结合路程、时间、速度三者之间的关系，解决问题。
21．16米
【分析】根据同一时间，同一地点，物体的影长与物体的实际长度的比值一定，成正比例，即旗杆高度∶影长＝尺长∶尺的影长，由此列出比例解决问题即可。
【详解】由分析可得：
解：设学校旗杆的高度为x米，
1.2∶2＝9.6∶x
1.2x＝2×9.6
1.2x＝19.2
1.2x÷1.2＝19.2÷1.2
x＝16
答：旗杆的高度为16米。
【点睛】解答本体的关键是根据题意，明确物体的高度和影长成正比例关系。
22．（1）
（2）速度??
（3）路程随着时间的增加而增加成正比例关系??
（4）9小时
【分析】（1）根据表格中总价和数量的一一对应关系，在图中描点并连线。
（2）根据表格可知，速度一直是没有改变的。
（3）路程＝速度×时间。两个相互关联的量，如果它们的比值是一定的，则它们的关系是正比例关系。
（4）在图中，找准720km所对应的时间。
【详解】（1）路程和时间的关系在图中应是一条平滑的直线关系。
（2）速度一直没有改变为：80km/h。
（3）路程随着时间的增加而增加成正比例关系。
（4）由图可知，行驶720km所用的时间为9小时。
【点睛】在掌握正比例与反比例概念的基础上，对价格公式进行变形，确定相关联的量的数量关系。
23．解：爸爸的体重为xkg
0.3:35.7=0.7：x
0.3x=24.99
x=83.3
答：爸爸的体重是83.3kg．
【详解】每千克体重船下降的刻度是一定的，所以体重和下降的刻度成正比例．可以找到对应数值：0.3cm和35.7kg；0.7cm和xkg，由此可以列出比例式．
24．10克
【分析】根据题意，设加入140克水后需要加入x克糖，加入x克糖，糖的质量是（x＋15）克，水的质量是（210＋140）克；糖与水的比不变，即糖与水的比成正比例；列比例：15∶210＝（x＋15）∶（210＋140），解比例，即可解答。
【详解】解：设加入140克水后需要加入x克糖。
15∶210＝（x＋15）∶（210＋140）
210×（x＋15）＝15×350
210x＋210×15＝5250
210x＋3150＝5250
210x＝5250－3150
210x＝2100
x＝2100÷210
x＝10
答：加入140克水后需要加入10克糖。
【点睛】解答本题的关键先判断糖与水成什么比例，再根据判断的比例，设出未知数，列比例，再解比例。
25．(1)
(2)树高和对应影长的点，都在一条直线上，这说明树高和影长成正比例关系，因为随着树的高度的增加，影长也在增加，且树高与影长的商是一定的，所以树高和影长成正比例关系；
(3)9.2，5
【详解】试题分析：（1）先依据所给数据描出对应点，进而可以连接各点，再观察图象的特点即可；
（2）通过图象特点，即可发现规律；
（3）依据树高和影长的比例关系，即可判断树高11.5米时，影子的长度；以及影长4米时，树高的长度．
解答：解：（1）所作图象如下图，观察发现：表示树高和对应影长的点，都在一条直线上．
（2）连线以后，发现表示树高和对应影长的点，都在一条直线上，这说明树高和影长成正比例关系，
因为随着树的高度的增加，影长也在增加，且树高与影长的商是一定的，所以树高和影长成正比例关系；
（3）设树高11.5m时，影长为x米，影长4m时，树高y米，
则有2：1.6=11.5：x
2x=11.5×1.6
2x=18.4
x=9.2
2：1.6=y：4
1.6y=4×2
1.6y=8
y=5
答：树高11.5m时，影长9.2米，影长4m时，树高5米．
故答案为9.2，5．
点评：解答此题的关键是明白：如果两个量的商一定，则说明这两个量成正比，据此即可逐步求解．
26．（1）30；40
（2）
是一条过（0，0）点的直线。（发现合理即可）
（3）总价和本数成正比例关系，因为总价和本数是相关联的量，并且＝单价（一定）。
（4）150；48
【分析】（1）因为10÷1＝10，20÷2＝10，50÷5＝10，60÷6＝10，所以根据＝单价，可知单价为10元，即可求出当本数为3本、4本时候的总价。
（2）将描出的点顺次连接，得到的是一条过（0，0）点的直线。
（3）＝单价，如果两种相关联的量，它们的比值是一定的，则这两种量是成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系。
（4）根据总价＝单价×本数，进行求解。
【详解】（1）因为＝单价，且单价为10元，所以30÷3＝10，40÷4＝10，所以当本数为3本、4本的时候总价为30元、40元。
（2）通过描点连线得到的是一条过原点的直线。
（3）因为＝单价，且单价一定，根据正比例关系的定义，所以两者是正比例关系。
（4）因为单价为10元，所以买15本需要15×10＝150（元）；用480元可以买480÷10＝48（本）。
【点睛】此题考查了正比例关系的定义和总价＝单价×本数的应用。
27．22天
【详解】试题分析：根据“照这样的进度”，说明工作效率不变，即工厂每天生产的电脑台数是一定的，所以生产的电脑总台数与与需要的时间成正比例，据此即可列比例求解．
解：设剩下的需要x天才能完成任务，
则有350：10=（1120﹣350）：x
350：10=770：x
350x=10×770
350x=7700
x=22．
答：剩下的需要22天才能完成任务．
【点评】此题考查用比例解决实际问题，关键是根据工作效率不变，工作总量和工作时间成正比例关系．
28．169.56立方厘米
【分析】圆周长＝2×π×半径，直径＝半径×2，圆的面积＝半径×半径×π，圆柱体积＝底面积×高。由图可知圆的直径＋圆的周长＝直径＋π×直径＝（1＋π）×直径＝24.84厘米，做成的圆柱的高与圆的直径等长。
【详解】圆的直径：24.84÷（1＋3.14）
＝24.84÷4.14
＝6（厘米）
圆的半径：6÷2＝3（厘米）
圆柱的体积：3×3×3.14×6
＝9×3.14×6
＝28.26×6
＝169.56（立方厘米）
答：这个圆柱体的体积是169.56立方厘米。
【点睛】此题是圆柱的展开图，需熟练掌握圆柱的特征及圆柱的体积公式是解题的关键。
29．6小时
【分析】由题意可知：这台拖拉机的工作效率一定，则工作总量与工作时间成正比例关系。设耕5公顷地需要x小时，根据工作效率相等列出比例，求解即可。
【详解】解：设耕5公顷地需要x小时，
5∶x＝∶
x＝5×
x＝
x÷＝÷
x＝×
x＝6
答：耕5公顷地需要6小时。
【点睛】本题主要考查正比例的应用，明确工作总量与工作时间成正比例关系是解题的关键。
30．15行
【详解】解：设站x行
16x＝20×12
x＝15
答：能站15行。
31．（1）如图
（2）
在一条直线上，因为路程和时间成正比例，正比例的图像是一条直线．
（3）17.5千米；??4.3分钟
【分析】磁悬浮列车在匀速行驶时，行驶的路程和时间建立了对应关系，它们的关系为：行驶的路程行驶时间=7千米/分钟，7千米/分钟就是磁悬浮列车的速度．速度一定，行驶路程与行驶时间成正比例，成正比例的图像是一条直线．
【详解】（3）根据图像，列车运行2分半钟时，2.5×7=17.5千米，行驶的路程是17.5千米；30÷74.3分钟，行驶30千米大约需要4.3分钟．
答：列车运行2分半钟时，行驶的路程是17.5千米；行驶30千米大约需要4.3分钟．
32．（1）正；1∶40000；
（2）0.28小时
【分析】（1）根据图可知，这个直线是经过原点的直线，由此即可知道图上距离与实际距离成正比例关系；根据比例尺＝图上距离∶实际距离，把数代入即可。注意统一单位。
（2）根据实际距离＝图上距离÷比例尺，把数代入求出沛公园到文景园的路程，再根据公式：路程÷速度＝时间，把数代入即可求解。
【详解】（1）根据图可知：图上距离和实际距离成正比例；
2800m＝280000cm
比例尺＝7厘米∶280000厘米＝1∶40000
（2）21÷＝840000（厘米）
840000厘米＝8.4千米
8.4÷30＝0.28（小时）
答：他们从沛公园到文景园大约需要0.28小时。
【点睛】解答此题的关键是根据图中数据分析出图上距离和实际距离的关系；并且熟练掌握比例尺和行程问题的公式并灵活运用。
33．（1）成正比例，因为路程与时间的比值为定值；
（2）20千米/小时；（3）50千米
【分析】（1）根据图形找出路程与时间的关系即可；
（2）根据速度＝路程÷时间，带入数值计算后相减即可；
（3）根据路程差＝时间×速度差，代入数据计算即可。
【详解】（1）由图可知路程随着时间的变化而变化，且路程与时间的比值分别为甲车：800∶10＝80（比值一定）、乙车600∶10＝60（比值一定），符合正比例的意义，所以汽车行的路程与时间是成正比例；
（2）甲车速度：800÷10＝80（千米/小时）
乙车速度：600÷10＝60（千米/小时）
速度差：80－60＝20（千米/小时）
答：甲、乙两车的速度差是20千米/小时。
（3）2.5×20＝50（千米）
【点睛】本题主要考查辨识正比例的量与反比例的量及对正比例图形信息的提取。
34．50吨
【分析】根据题意可知，100千克海水可晒2.8千克粗盐，照这样计算，即100∶2.8的比值是不变的，海水和盐成正比例，根据正比例的意义，设x吨海水可以晒出粗盐1.4吨，再根据比例的基本性质列方程：100∶2.8＝x∶1.4，解方程，即可解答。
【详解】解：设x吨海水可以晒出粗盐1.4吨
100∶2.8＝x∶1.4
2.8x＝1.4×100
2.8x＝140
x＝140÷2.8
x＝50
答：50吨海水可以晒出粗盐1.4吨。
【点睛】本题考查正比例意义以及比例的基本性质，列方程，解方程。
35．80千米
【分析】首先根据速度×时间＝路程，路程一定时，时间与速度成反比例，时间的比等于速度的反比，据此求出甲车、乙车用的时间的比是5∶3；然后根据甲车比乙车多用的时间，求出乙车用的时间是多少；最后根据路程÷时间＝速度，用两地之间的距离除以乙车用的时间，求出乙车的速度。
【详解】30分钟＝0.5小时
（1＋0.5）÷（5－3）×3
＝1.5÷2×3
＝2.25（小时）
180÷2.25＝80（千米）
答：乙车每小时行80千米。
【点睛】此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系，解答此题的关键是求出乙车用的时间。
36．甲：450吨；乙270吨
【分析】由两堆煤的比为5：3可知，乙堆的吨数是甲吨的，又从甲堆运90吨放入乙堆，这时两堆吨数相等，由此可设甲堆原有x吨煤，得方程：x﹣90=x+90，解方程即可得知甲原有多少吨。
【详解】解：设甲堆原有x吨煤．
x﹣90=x+90
=180
x=450；
乙堆有煤：450×=270（吨）；
答：甲堆原有煤450吨，乙堆原有煤270吨。
【点睛】完成本题通过“从甲堆运90吨放入乙堆，这时两堆吨数相等”这个数量关系列方程解决比较好理解。
37．10米
【分析】根据题意知道，同一时间，同一地点测得物体的高度与影子的长度的比值一定，即物体的高度与影子的长度成正比例，由此先假设出这棵树在地面上的影子对应的树的实际高
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